ASPECTOS TEÓRICOS- ÁREAS

DEDUCCIÓN LÓGICA 

DE LAS FÓRMULAS DE LAS ÁREAS

A partir del área del rectángulo vamos a deducir el área del cuadrado, el área del paralelogramo, el área del rombo, el área de un triángulo cualquiera y el área de un trapecio.

‍ÁREA DEL RECTÁNGULO

El rectángulo es un polígono de cuatro lados, iguales dos a dos. Sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Areá= base x altura

‍ÁREA DE UN CUADRADO

Un cuadrado de lado l es un rectángulo en el que las dos dimensiones son iguales a l. Por tanto:

Área = l x l

‍ÁREA DE UN PARALELOGRAMO

Si conocemos la base,b, y la altura a,(distancia entre las dos bases) el área se calcula así: Al suprimir un triángulo de la izquierda y ponerlo a la derecha, se obtiene un rectángulo de dimensiones a y b. Por tanto, su área es: Area= b x a

‍ÁREA DEL ROMBO

Puesto que el rombo es un paralelogramo, su área puede obtenerse por el procedimiento anterior. Es decir, tal y como se muestra en la figura, el área del rombo es la mitad del área del rectángulo de base D y altura d. Entonces: Área =área rectángulo/2= (D x d)/2 Donde D es la diagonal mayor del rombo y d es la diagonal menor.

‍ÁREA DE UN TRIÁNGULO CUALQUIERA

Tenemos un triángulo de base b y altura h. Le adosamos otro igual y obtenemos un paralelogramo. Por tanto: Área = área paralelogramo/2= (b x h)/2

‍ÁREA DE UN TRAPECIO

A los lados paralelos de un trapecio les llamamos bases (B base mayor,b base menor). A la distancia entre las bases la llamamos altura, a. Si al trapecio le adosamos otro igual, obtenemos un paralelogramo base B +b y altura a. Entonces: Área= área paralelogramo/2= ((B+ b) x a)/2

‍ÁREA DE UN POLÍGONO QUALQUIERA

Para calcular el área de un polígono cualquiera,lo descomponemos en triángulos y calculamos el área de cada uno de los triángulos.
Área = suma de las áreas de los triángulos

‍ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR

Si el polígono es regular, lo podemos descomponer en tantos triángulos como lados tiene el póligono:

Luego el área = (nº lados del polígono) x (área del triángulo)= n x( (F x a )/2)= (perimétro x apotema)/2
teniendo en cuenta que el triángulo tiene base F y altura a y que el perímetro =n x F